STATISTIK DAN PROBABILITAS
PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA
Sudahkan kalian mengetahui dasar tentang statistik dan statistika? mungkin sebagian dari kita beranggapan bahwa statistik dan statistika mempunyai arti yang sama, tetapi sebenarnya statistik dan statistika mempunyai arti yang berbeda. Statistik dan statistika merupakan suatu pelajaran yang dapat kita pelajari di bangku sekolah dan perkuliahan. Fungsi keduanya memang untuk membandingkan serta menyelesaikan suatu permasalahan. Namun sebagian orang bingung tentang perbedaan dari kedua menginterpretasi dan mempresentasikan data.
ilmu tersebut yang berakibat kesalahan dalam penafsiran.
Bagi kalian yang bingung mengetahui perbedaan kedua ilmu tersebut, berikut ini saya akan menjelaskan pengertian statistik dan statistika. Statistik merupakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam table dan atau diagram yang melukiskan suatu persoalan. Sedangkan untuk Statistika itu sendiri berarti Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis,
JENIS DAN KEGUNAAN STATISTIKA
1. Dalam pembuatan perangkat lunak, langkah pertama yang harus dilakukan oleh seorang programmer sebelum membuat sebuah perangkat lunak adalah melakukan studi kelayakan (feasibility study). Pada langkah inilah statistika diperlukan. Seperti misalnya untuk mengetahui siapa yang akan menggunakan aplikasi yang akan dibuat, apakah para pengguna memiliki pengetahuan tentang komputer, dan lain sebagainya. Dengan begitu programmer dapat menentukan seperti apa interface, input dan output dari aplikasi yang dibuat sehingga dapat menghasilkan aplikasi yang user friendly.
2. Dalam pembuatan statistik blog/website, dengan memiliki pengetahuan tentang statistika seorang web master mampu membuat sebuah aplikasi statistik berbasis web yang disematkan ke dalam blog/website dalam bentuk plugin atau pun web service. Contoh aplikasi statistik ini diantaranya google analytics, sitemeter,dll. Dengan menggunakan aplikasi ini pemilik blog/website dapat mengetahui jumlah pengunjung blog/website mereka. Aplikasi ini biasanya ditampilkan dalam bentuk diagram maupun tabel.
3. Menggunakan software statistika, statistika saat ini menjadi lebih mudah dikarenakan kini tersedia berbagai macam software bantu untuk statistika, baik itu software berbayar seperti MATLAB, manitab, SPSS dan Ms. Excel atau software yang berbasis Open Source seperti GNU SPSS, GNU Octave dan Gnumeric. Hal itu membuat seorang programmer harus memiliki pengetahuan statistika untuk dapat menggunakan aplikasi-aplikasi tersebut dan juga membaca hasil-hasilnya.
Kegunaan Statistika :
kegunaannya pun bermacam-macam, yaitu mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan di atas.
DATA DAN PENYAJIAN
Cara penyajian data ada dua macam, yaitu : 1.Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. 2.Grafik, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat. Tabel Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu : 1.Tabel satu arah (one way table), 2.Tabel dua arah (two way table), 3.Tabel tiga arah (Three way table). Tabel satu arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas yang ditanam. Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas dan daerah panen. Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah. Grafik Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu : 1.Grafik garis (line chart), 2.Grafik Batangan (bar chart), 3.Grafik lingkaran (pie chart), 4.Grafik gambar (Pictogram chart). Grafik garis (line chart) Ada berbagai bentuk, yaitu : a.Grafik garis tunggal (single line chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. b.Grafik garis berganda (multiple line chart) Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus. Grafik Batangan (Bar chart) Ada berbagai bentuk, yaitu : a.Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. b.Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus. Grafik Lingkaran (Pie chart) Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Grafik Gambar (Pictogram chart) Yaitu grafik yang disajikan dalam bentuk gambar suatu karakteristik tertentu. Misalnya, untuk menyatakan jumlah penduduk pada tahun-tahun tertentu.
Make Money Online : http://ow.ly/KNICZ
Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitian yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan.
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Frekuensi.
Data dapat kita sajikan dalam bentuk tabel atau daftar. Jika data yang akan disajikan cukup besar maka harus dikelompokan terlebih dahulu, kemudian di susun dalam bentuk tabel yang disebut daftar sebaran frekuensi atau daftar distribusi frekuensi.
a. Daftar Distribusi Frekuensi.
Beberapa istilah yang penting dalam membuat daftar distribusi frekuensi data berkelompok antara lain sebagai berikut :
a) Kelas interval.
b) Batas kelas.
c) Tepi kelas.
d) Panjang kelas.
e) Titik tengah kelas.
• Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok.
Beberapa langkah yang perlu di perhatikan dalam menyusun daftar distribusi frekuensi
berkelompok adalah sebagai berikut :
a) Menentukan nilai data terbesar, Xmaks, dan nilai terkecil , Xmin , kemudian di tentukan jangkauannya (J) dengan rumus :
J = X¬maks – Xmin
b) Menentukan banyaknya kelas interval. Salah satu cara untuk menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, yaitu :
K = 1 + 3,3 log n
Pada umumnya di ambil nilai 5 ≤ k ≤ 15, tetapi bila jangkauannya besar di ambil Nilai
k : 10 ≤ k ≤20.
c) Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus :
c = J/k
d) Menyusun daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas-kelas sehingga nilai statistik minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat di lakukan dengan menggunakan rumus.
b. Daftar Distribusi frekuensi Kumulatif, Frekuensi Relatif, dan Frekuensi Kumulatif relatif.
Daftar Distribusi frekuensi kumulatif dapat di susun dari daftar distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu kumulatif kurang dari tepi atas (fk ≤ ta) dan frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah (fk ≥ tb).
Setiap frekuensi fi, dalam daftar distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase di sebut frekuensi relatif (fr). frekuesi relative dapat di tentukan dengan rumus :
fr = fi /n X 100%
Selanjutnya daftar distribusi frekuensi kumulatif relatif dapat di susun dari daftar distribusi kumulatif. Seperti halnya frekuensi kumulatif, terdapat dua jenis frekuensi kumulatif relatif, yaitu frekuensi kumulatif relatif kurang dari tepi atas (fkr ≤ ta) dan frekuensi kumulatif relatif lebih dari tepi bawah (fkr ≥ tb ). Kedua frekuensi kumulatif relative tersebut dapat di tentukan dengan rumus:
(fkr ≤ ta ) =(fk ≤ ta )/n X 100% (fkr ≥ tb ) =(fk ≥ tb )/n X 100%
2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram (Garis, Batang, Lingkaran, Pictogram, Histrogram, dan Polygon).
fr = fi /n X 100%
Selanjutnya daftar distribusi frekuensi kumulatif relatif dapat di susun dari daftar distribusi kumulatif. Seperti halnya frekuensi kumulatif, terdapat dua jenis frekuensi kumulatif relatif, yaitu frekuensi kumulatif relatif kurang dari tepi atas (fkr ≤ ta) dan frekuensi kumulatif relatif lebih dari tepi bawah (fkr ≥ tb ). Kedua frekuensi kumulatif relative tersebut dapat di tentukan dengan rumus:
(fkr ≤ ta ) =(fk ≤ ta )/n X 100% (fkr ≥ tb ) =(fk ≥ tb )/n X 100%
2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram (Garis, Batang, Lingkaran, Pictogram, Histrogram, dan Polygon).
a. Diagram Garis.
Adalah grafik berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan. Pada grafik garis digunakan dua garis yang saling berpotongan. Pada garis horizontal (sumbu-X) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun dan ukuran-ukuran. Pada garis tegak (sumbu-Y) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya berubah-ubah.
Contohnya tentang perkembangan volume jumlah kendaraan yang melintasi jalan A dalam kurun waktu pukul 0.00 s/d 19.12.
b. Diagram Batang
Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama.
Ada berbagai bentuk, yaitu: Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus.
Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama.
Ada berbagai bentuk, yaitu: Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik. Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus.
c. Diagram Lingkaran.
Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen atau derajat.
Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen atau derajat.
d. Diagram Pictogram.
Pictogram adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk gambar-gambar. Gambar yang digunakan disesuaikan dengan objek yang dideskripsikan yang digunakan untuk mewakili sejumlah objek.
Pictogram adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk gambar-gambar. Gambar yang digunakan disesuaikan dengan objek yang dideskripsikan yang digunakan untuk mewakili sejumlah objek.
e. Diagram Histogram.
Penyajian distribusi frekuensi menggunkan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Antara dua bantang yang berdampingan tidak terdapat jarak lebar batang merupakan lebar interval di mulai dari tepi bawah sampai tepi atas interval.
Tepi Bawah = Batas Bawah – 0.5
Tepi Atas = Batas Atas + 0.5
Penyajian distribusi frekuensi menggunkan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Antara dua bantang yang berdampingan tidak terdapat jarak lebar batang merupakan lebar interval di mulai dari tepi bawah sampai tepi atas interval.
Tepi Bawah = Batas Bawah – 0.5
Tepi Atas = Batas Atas + 0.5
f. Diagram Polygon.
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.
JENIS-JENIS DATA STATISTIKA
Ada bermacam-macam data yang dikenal dalam statistika, antara lain:
- Data kualitatif yaitu data yang berbentuk kalimat, kata atau gambar. Contoh dari data kualitatif adalah tidak enak, enak, sangat enak.
- Data kuantitatif yaitu data berupa angka. Data kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua besar yaitu diskrit dan kontinu. Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang (bukan mengukur) Contohnya jumlah mahasiswa mipa matematika ada 500 orang, peserta seminar mathfair berjumlah 300 orang, dan himpunan bilangan asli dari 1 sampai 8 A= {1,2,3,4,5,6,7,8}.
- Data diskrit yaitu data data yang tidak dikonsepsikan adanya nulai-nilai di antara data (bilangan) lain yang terdekat contoh banyaknya jumlah anak di suatu keluarga, jumlah rumah di suatu kampung. Misalnya juka bilangan 2 dan 3 menunjukan jumlah anak anak di keluarga A dan keluarga B, maka di antara kedua bilangan tersebut tidak ada bilangan-bilangan lain. Tidak pernah kita mengatakan bahwa jumlah anak di suatu keluarga adalah 2,4 atau 2,9.
- Data kontinu yaitu data yang didapat dari hasil pengukuran. Data hasil pengukuran diperoleh dari tes, kuesioner ataupun alat ukur lain yang sudah terstandar misalnya timbangan, panjang ataupun data psikologis yang lain. yang termasuk data kontinum ini adalah interval dan rasio.
Data didapatkan dari perhitungan dan pengukuran. Pengukuran adalah penggunaan aturan untuk menetapkan bilangan pada obyek atau peristiwa. Dengan kata lain, pengukuran memberikan nilai-nilai variabel dengan notasi bilangan. Aturan penggunaan notasi bilangan dalam pengukuran disebut data atau tingkat pengukuran (scales of measurement).Secara lebih rinci, dalam statistik terdapat 4 data pengukuran yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio.
- Data nominal adalah data mengelompokkan obyek atau peristiwa dalam berbentuk kategori. Data nominal diperoleh dari pengukuran nominal yaitu suatu proses mengklasifikasian obyek-obyek yang berbeda kedalam kategori-kategori berdasarkan beberapa karakteristik tertentu.
Karakteristik data nominal adalah
• Kategori data bersifat mutually eksklusif (setiap obyek hanya memiliki satu kategori)
• Kategori data tidak disusun secara logis
Contoh : Jenis Kelamin, warna kulit, dan agama, pada contoh tersebut kita memahami bahwa data nominal kita hanya dapat mengetahui bahwa subjek termasuk ke dalam kategori tertentu (pria atau wanita, hitam atau putih atau sawo matang, Islam atau Kristen atau Budha atau lainya). Perbedaan subjek dalam data nominal bersifat kualitatif dan tidak mempunyai makna kuantitatif.
- Data ordinal adalah data yang menunjukkan perbedaan tingkatan subjek secara kuantitatif. Contoh :Data ini biasanya dipergunakan dalam menentukan ranking seseorang dibandingkan dengan yang lain. misalnya ranking siswa dikelas dibuat dari nilai tertinggi sampai nilai terendah. Ranking pertama dan kedua tidak memiliki jarak rentangan yang sama dengan ranking kedua dan ketiga. Contoh lain data ordinal adalah nilai mahasiswa dalam bentuk huruf, A, B, C, D dan E. data ordinal memiliki karakteristik:
• Kategori data bersifat mutually eksklusif (setiap obyek hanya memiliki satu kategori)
• Kategori data tidak disusun secara logis
• Kategori data disusun berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya karakteristik yang dimiliki
Secara singkat, dapat dikata bahwa data ordinal, disamping memiliki sifat yang dimiliki data nominal juga menunjukan kedudukan (tingkatan) subjek dalam suatu kelompok pada suatu variable.
- Data interval adalah data yang yang memiliki jarak yang sama antar datanya akan tetapi tidak memiliki nol mutlak. Nol mutlak artinya tidak dianggap ada. Selain memiliki kedua ciri di atas (menunjukan klasifikasi dan kedudukan subjek dalam kelompok), data interval juga memiliki sifat kesamaan jarak (equality of interval) antara nilai yang satu dengan nilai yang lain. Skor mentah (raw score) yang dihasilkan dari suatu tes hasil belajar atau tes kecerdasan sering disebut sebagai data yang berdata interval (data interval). Salah satu ciri matematis yang dimiliki data interval adalah penjumlahan. Dengan demikian, kita dapat membuat operasi penambahan atau pengurangan. Misalnya, jarak pada temperature tertentu. Jarak antara 250F dengan 500F sama dengan jarak 750F dengan 1000F. akan tetapi, data suhu ini tidak memiliki titik nol mutlak sehingga kita tidak bisa melakukan operasi perkalian dan pembagian. Untuk itu maka ada satu lagi data yaitu data rasio.
- Data rasio adalah data yang bersekala rasio hampir sma dengan data interval, yakni keduanya memiliki ketiga sifat di atas (menunjukan klasifikasi dan kedudukan subjek dalam suatu kelompok, serta sifat persamaan jarak). Data rasio berbeda dari data interval karena pertama data rasio memiliki nilai mutlak nol. Data pengukuran yang memiliki nol mutlak sehingga dapat dilakukan operasi perkalian dan pembagian. Misalnya berat badan, tinggi badan, pendapatan dan lain sebagainya. untuk melakukan pengujian hipotesis, maka data yang kita miliki minimal berdata interval. jika data berdata nominal atau ordinal, data tersebut harus ditransfer dulu ke data. Contoh : perbandingan (rasio) antara skor-skor yang berdata rasio, 20 kg adalah 2 kali 10 kg, 15 m = 3 m x 5 m dan sebagainya.
